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은 콩의 일종이고, 방정(18문제), 벽(선밥) 175 속(粟)이한 껍질을 벗기기 전의 조를 말하고, 쇠분(20문제), 또 같은 종류의 문제를 모아 `술왈(術曰:계산하자면)`로서 그 계산법을 기록하고 있다. 따라서 적은 밀가루 음식에 들어가는 소맥이었을 것이다. 상(商)이란 도(度:계산)하는 것이라는 것이 이자(李藉)의 설명이다. 먼저 쇠분장의 제 1번 문제를 예로 들어보면 소광장(小廣章) - 넓이 또는 부피를 구하는 문제를 다룬다. 상공장에는 다양한 토목공사의 공정을 계산하는 문제가 포함되어 있다. 7번. 방전이란 사각형 모양의 논밭을 뜻한다. 우선 방전장에서는 여러 가지 형태의 논밭의 넓이를 계산하는 법을 가르친다. 먼저 속미 계산법에 보면 각종 곡물 또는 그 가공품끼리의 교환율이 다음과 같이 기술되어 있다.. 여기서 `쇠분`은 `차(差)`라는 뜻으로 차등을 두면서 비례적으로 골고루 나누는 계산법을 말한다. 송나라 이자(李藉)가 쓴 ≪구장산술음의≫에 따르면 `적`은 맥소`라는 말이 있는데 소는 `가늘고 부드럽다`는  ......

 

 

Index & Contents

수학과 자료 구장산술과원론

 

[수학과] 구장산술과원론

 

■구장산술

(1)구장산술의 구성

≪구장산술≫은 관리에게 필요한 수학 지식을 집대성하여 정리한 것이다. 관리들이 실무적인 일을 처리하는 데서 부딪히는 여러 문제들을 다룸과 동시에 산법(算法) 자체의 내용도 풍부하게 담겨 있다.

여기서 구장산술의 각 장을 소개하면 아래와 같다.

구장산술은 크게 방전(수록 문제는 모두 38문제), 속미(46문제), 쇠분(20문제), 소광(24문제), 상공(28문제), 균륜(28문제), 영부족(20문제), 방정(18문제), 구고(24문제)등 모두 아홉 개 장, 246문제로 구성되어 있다.

방전장(方田章) - 논밭의 측량 문제를 다룬다.

우선 방전장에서는 여러 가지 형태의 논밭의 넓이를 계산하는 법을 가르친다. 방전이란 사각형 모양의 논밭을 뜻한다. 문제가 나오면 곧바로 답이 나오고, 또 같은 종류의 문제를 모아 `술왈(術曰:계산하자면)`로서 그 계산법을 기록하고 있다. 이처럼 문제-답-계산법 3단계로 나눈 기술 방식은 그 뒤 중국 수학..■구장산술

 

 

 

 

(1)구장산술의 구성

≪구장산술≫은 관리에게 필요한 수학 지식을 집대성하여 정리한 것이다. 관리들이 실무적인 일을 처리하는 데서 부딪히는 여러 문제들을 다룸과 동시에 산법(算法) 자체의 내용도 풍부하게 담겨 있다.

여기서 구장산술의 각 장을 소개하면 아래와 같다.

구장산술은 크게 방전(수록 문제는 모두 38문제), 속미(46문제), 쇠분(20문제), 소광(24문제), 상공(28문제), 균륜(28문제), 영부족(20문제), 방정(18문제), 구고(24문제)등 모두 아홉 개 장, 246문제로 구성되어 있다.

 

방전장(方田章) - 논밭의 측량 문제를 다룬다.

우선 방전장에서는 여러 가지 형태의 논밭의 넓이를 계산하는 법을 가르친다. 방전이란 사각형 모양의 논밭을 뜻한다. 문제가 나오면 곧바로 답이 나오고, 또 같은 종류의 문제를 모아 `술왈(術曰:계산하자면)`로서 그 계산법을 기록하고 있다. 이처럼 문제-답-계산법 3단계로 나눈 기술 방식은 그 뒤 중국 수학서에 공통적으로 쓰이는 형식이 된다.

 

속미장(粟米章) - 곡물을 교환할 때의 계산법을 다룬다.

속미장은 속미(조)를 기준으로 한 곡물 교환 문제로, 계산법은 간단한 비례식으로 처리되고 있다. 먼저 속미 계산법에 보면 각종 곡물 또는 그 가공품끼리의 교환율이 다음과 같이 기술되어 있다.

속미(조) 50, 여미(매조미쌀) 30, 패미(고른쌀) 27, 삭미(정한쌀) 24, 어미(고급쌀) 21, 소적(가는밀) 13반, 대적(굵은밀) 54, 여반(매조미쌀로 지은 밥) 75, 패반(고른쌀로 지은 밥) 54, 삭반(정한쌀로 지은 밥) 48, 어반(고급쌀로 지은 밥) 42, 숙(콩) 답(좀콩) 마(깨) 맥(보리) 각 45, 도(벼) 60, 시(콩자반) 63, 손(엿기름의 일종) 90, 숙숙(익힌콩) 103½, 벽(선밥) 175 속(粟)이한 껍질을 벗기기 전의 조를 말하고, 여미, 패미, 삭미, 어미 등은 어쨌든 조를 찧은 정도에 따라 교환율이 다르다. 미(米)는 우리가 현재 주식으로 하고 있는 쌀이 아니라 조를 찧어 껍질을 벗긴 것을 가리킨다. 조는 후한 시대에도 주식으로 중시되고 있었지만 그 찧은 정도를 4단계로 나눈 것은 중국인들의 식생활이 일찍부터 발전해 있었다는 것을 보여준다. 송나라 이자(李藉)가 쓴 ≪구장산술음의≫에 따르면 `적`은 맥소`라는 말이 있는데 소는 `가늘고 부드럽다`는 뜻이고 대는 `거칠고 굵다`는 의미다. 따라서 적은 밀가루 음식에 들어가는 소맥이었을 것이다. 중국에서 소맥이 재배되고 밀가루 음식에 쓰인 시기에 대해서는 여러 가지 설이 있지만 어쨌든 이 기록은 구장산술 시대에 이미 소맥이 있었다는 것을 보여준다. 소맥에 대해 `숙, 답, 마, 맥`의 숙,답은 콩의 일종이고, 맥은 대맥을 말하는 것이다. 또 당시 이미 벼도 주식의 일부가 되고 있었는데 이 교환율로 보면 조보다 벼(껍질이 붙어 있는 쌀, 즉 왕겨를 말한다.)가 더 싸다는 것을 알 수 있다.

쇠분장(衰分章) - 비례 배분을 계산하는 법을 다룬다.

여기서 `쇠분`은 `차(差)`라는 뜻으로 차등을 두면서 비례적으로 골고루 나누는 계산법을 말한다. 먼저 쇠분장의 제 1번 문제를 예로 들어보면

소광장(小廣章) - 넓이 또는 부피를 구하는 문제를 다룬다.

소광장은 방전장과 같이 주로 넓이 문제를 다루고 있지만 마지막 6개의 문제는 부피를 구하는 문제이다. 방전장과 다른 점은 먼저 넓이(혹은 부피)값을 준 다음 , 변의 길이를 구하는 문제가 많은데, 말하자면 방전장의 역산(逆算)으로 처리된다.

상공장(商工章) - 토목공사의 공정(工程) 문제를 다룬다.

상공장에는 다양한 토목공사의 공정을 계산하는 문제가 포함되어 있다. 상(商)이란 도(度:계산)하는 것이라는 것이 이자(李藉)의 설명이다. 성을 축조하거나 도랑을 파거나 하려면 우선 토사의 양, 즉 각종 입방체의 부피를 계산할 필요가 있다. 여기서 입방체의 종류는 원통, 원기둥, 원뿔, 사각뿔, 각뿔대 등 여러 가지 모양이고, 그들 부피는 모두 정확하게 계산되고 있다. 7번

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