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Intro ......
대수적 수와 초월수로 분류할 수도 있다. 정수의 본질과 그 지도 1)계산수로서의 음수의 형식적 본질과 실제적 의미 2) 정수 개념과 그 연산의 지도†. 정수의 본질과 그 지도 1)계산수로서의 음수의 형식적 본질과 실제적 의미 2) 정수 개념과 그 연산의 지도†. Piaget 이론과 수학교육…. 형식불역의 원리와 학교수학 FileSize : 58K 1. 집합론에서 순서수(ordinal number)로 형식화되고 초한순서수로 확장된다.. 자연수와 관련된 성질이 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려면 관련된 성질이 성립하는 자연수가 무한집합인 자연수 전체가 됨을 보증하는 증명법이 필요하기 때문에 이러한 수학적 귀납법은 일찍부터 요구되는 것이다. 수 개념의 제 측면„. 자연수열에서 중요한 기본적인 성질은 1로부터 차례로 1을 더해 생성된다는 것으로 이를 형식화한 것이 수학적 귀납법의 원리이다. 대수적으로는 Peano의 공리체계로 형식화된다. 이러한 자연수 열의 기본 성질에 주목하여 이를 바탕으로 무한집합인 자연수 전체와 관련된 ......
Index & Contents
수학교육론
1. 수 개념의 제 측면„. Piaget 이론과 수학교육…. 정수의 본질과 그 지도 1)계산수로서의 음수의 형식적 본질과 실제적 의미 2) 정수 개념과 그 연산의 지도†. 유리수·무리수 개념과 그 지도 1) 유리수와 실수의 개념과 그 지도 2)학교수학에서 무리수 지도‡. 형식불역의 원리와 학교수학 FileSize : 58K
1. 수 개념의 제 측면„. Piaget 이론과 수학교육…. 정수의 본질과 그 지도 1)계산수로서의 음수의 형식적 본질과 실제적 의미 2) 정수 개념과 그 연산의 지도†. 유리수·무리수 개념과 그 지도 1) 유리수와 실수의 개념과 그 지도 2)학교수학에서 무리수 지도‡. 형식불역의 원리와 학교수학 수란 무엇일까? 수는 우리가 일반적으로 인식하고 있는 정도에 비해 훨씬 복합적인 ‘거대개념(mega-concept)이다. 따라서 무엇이 수인지에 대한 접근도 여러 가지 측면에서 가능하다. 내용면에서 보면 수는 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등으로 생각해 볼 수 있으며, 대수적 수와 초월수로 분류할 수도 있다. 한편으로 관점에 따라서는 셈수(counting number), 개수(numerosity number), 순서수, 측정수, 작용소, 계산수 등 여러 가지 측면에서 그 의미를 찾아볼 수 있다. 이를 좀 더 자세히 살펴보자 먼저 셈수는 자연수의 수열이며 수 세기와 계산 활동의 기초이다. 집합론에서 순서수(ordinal number)로 형식화되고 초한순서수로 확장된다. 대수적으로는 Peano의 공리체계로 형식화된다. 자연수열에서 중요한 기본적인 성질은 1로부터 차례로 1을 더해 생성된다는 것으로 이를 형식화한 것이 수학적 귀납법의 원리이다. 이러한 자연수 열의 기본 성질에 주목하여 이를 바탕으로 무한집합인 자연수 전체와 관련된 전칭명제를 증명하는 방법인 수학적 귀납법을 수학에 처음으로 도입한 사람이 17c Pascal이다. 자연수와 관련된 성질이 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려면 관련된 성질이 성립하는 자연수가 무한집합인 자연수 전체가 됨을 보증하는 증명법이 필요하기 때문에 이러한 수학적 귀납법은 일찍부터 요구되는 것이다. 사실 셈수의 덧셈, 곱셈에 대한 귀납적 정의는 초등학교 수학에서의 덧셈을 이어세기, 곱셈을 뛰어세기로 각각 지도하는 것에 암묵적으로 내포되어있다. 하지만 수학적 귀납법에 의한 증명법을 직접 배운 학생들도 이에 대한 개념적 이해도는 낮다. Polya가 지적한 대로 귀납이란 단어에 얽매여 개연적인 추론인 induction과 혼동을 일으킬만 하지만 사실 수학적 귀납법은 귀납의 형태를 취하고는 있지만 자연수의 성질을 바탕으로 한 연역적 증명법인 완전한 증명법이다. 다음으로 기수(cardinal number)에 대해 알아보자. Cantor식 접근에 따르면 집합론에서 개수는 수로 형식화되며 초한기수로 확장된다. 집합 M의 기수란 M으로부터 그 원소들의 특징과 제시순서로부터 추상하여 창안되는 일반적 개념이다.
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