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Intro ......

 

세심한 주의를 기울여 측정자의 과실이 없도록 측정하더라도 측정결과는 진실치(참값)에 가까울 뿐 진실치는 아니다. ▲유효 숫자 실험에서 측정된 값들은 몇 자리의 숫자로 표시된다.. 그러므로 측정오차() 〓 측정값(z) - 참값(t) 라는 식의 차가 오차이다.70 ×105 유효숫자가 4자리인 경우 1.700 ×105 . 우리가 오차의 종류와 원인을 규명함으로써 오차를 줄일 수 있다. 다시 말하면 진실치가 t인 양을 측정하여 z라는 측정치를 얻었다면 일반적으로 t와 z은 일치하지 않는다. 이때 측정오차의 절대값을 오차의 크기라고 정의하며, 계기판 등의 눈금이 정확하지 않거나 영점보정이 안된 경우 -외계오차(환경오차) : 측정할 때 온도, 자리수가 아닌 모든 숫자를 유효숫자라 한. , 압력 등 외부환경의 영향으로 생기는 오차. 측정자가 측정기구를 이용하여 어떤 물리량을 잰다고 하자, 온도계, 유효숫자가 2자리인 경우 3.ex) 자, 오차의 크기가 작을수록 측정이 정밀하다고 한다. 이것을 57.7 ×105 유효숫자가 3자리인 경우 1. -기계오차  ......

 

 

Index & Contents

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[수학과] 오차론보고서

 

오차론 보고서

 

● 오차의 정의

 

어떤 양을 측정할 때 측정값은 참값과 차이가 생기는데 이 차이를 오차라 한다. 예를들어 물리량을 측정 할 때에는 측정기구가 필요하다. 측정자가 측정기구를 이용하여 어떤 물리량을 잰다고 하자, 세심한 주의를 기울여 측정자의 과실이 없도록 측정하더라도 측정결과는 진실치(참값)에 가까울 뿐 진실치는 아니다. 다시 말하면 진실치가 t인 양을 측정하여 z라는 측정치를 얻었다면 일반적으로 t와 z은 일치하지 않는다. 그러므로 측정오차() 〓 측정값(z) - 참값(t) 라는 식의 차가 오차이다. 이때 측정오차의 절대값을 오차의 크기라고 정의하며, 오차의 크기가 작을수록 측정이 정밀하다고 한다. 또한 측정오차의 절대값ε을 오차의 크기라 하고 오차의 크기가 작을수록 측정이 정밀한 것을 나타낸다. 참값 X를 알고있는 경우에 측정값의 정밀도를 상대오차로 나타낸다. 그리고 상대오차는 퍼센트(%)로 표시한다.

 

● 오차의 종류

 

오차는 크게 세가지로 계통오차, 과실오차, 우발오차로 분류하며 계통오차에는 기계오차, 외계오차(환경오차), 개인오차가 있다. 우리가 오차의 종류와 원인을 규명함으로써 오차를 줄일 수 있다.

 

▲ 계통오차: 측정계기의 미비한 점에 기인되는 오차로서 그 크기와 부호를 추정할 수 있고 보정할 수 있는 오차이다.

계통오차는 대략 세가지로 분류되며 오차의 크기와 부호를 추정할 수 있고 보정할 수 있는 오차이다.

-기계오차 : 측정계기의 불완전성 때문에 생기는 오차.ex) 자, 온도계, 계기판 등의 눈금이 정확하지 않거나 영점보정이 안된 경우

-외계오차(환경오차) : 측정할 때 온도, 습도, 압력 등 외부환경의 영향으로 생기는 오차.

ex) 측정기구의 온도에 따른 팽창과 수축으로 인한 눈금의 변화, 질량 측정시 공기의 부력에 의한 영향 등-개인오차 : 개인이 가지고 있는 습관이나 선입관이 작용하여 생기는 오차.

ex) 시간을 측정할 때 한 현상이 일어나는 시간을 인식하는 정도가 사람마다 다르다.

▲ 과실오차계기의 취급부주의로 생기는 오차를 말한다. ex) 척도의 숫자를 잘못 읽었다든지 계산을 틀리게 하여 생기는 오차이며 실험자가 충분히 주의하여 제거하여야 하는 오차이다.

 

▲우연오차주의의 사정으로 측정자가 주의해도 피할 수 없는 불규칙적이고 우발적인 원인에 의해 발생하는 오차를 말하며, 평균값을 사용함으로써 이와같은 우연오차를 작게 할 수는 있으나 보정할 수는 없는 오차이다.ex) 측정시 갑자기 주위환경이 불규칙하게 변화여 측정계기에 영향을 주는 경우

 

● 측정값과 유효숫자

측정값에서 자리를 나타내기 위하여 사용하는 0을 자리수라 하며, 자리수가 아닌 모든 숫자를 유효숫자라 한다. 예를 들면 어떤 측정값이 0.0097이면 9앞에 있는 0들은 자리수 이고 9와 7이 유휴숫자이다. 또 측정값이 3000이라면 3뒤에 있는 0들은 자리수인지 유효숫자인지 알 수가 없다. 그래서 유효숫자를 정확하게 나타내기 위해서 과학적인 표시법을 쓰는데, 3000에서 유효숫자가 1자리인 경우 3×103, 유효숫자가 2자리인 경우 3.0×103으로 표시하면 유효숫자를 정확하게 나타낼 수 있다.

 

▲유효 숫자

실험에서 측정된 값들은 몇 자리의 숫자로 표시된다. 만약 어떤 측정값이 57.4라고 하면 3자리의 수이고 이것을 표시하는데 3개의 숫자가 사용되고 있다. 이때 유효숫자는 3자리하고 한다. 이것을 57.40으로 쓰면 57.4와 같은 값을 가지지만 서로 다른 의미를 가진다. 57.4는 유효숫자가 3자리이고 소수점 첫째 자리는 어림한 값을 가진다는 뜻이고, 57.40의 유효숫자는 4자리이고 소수점 첫째 자리는 정확한 값이고 둘째 자리는 어림한 값을 가진다는 의미이다. 유효숫자가 많은 측정값의 정밀도가 높고, 측정값의 크기는 유효숫자가 많고 적음에 아무런 관계가 없다.

170000인 측정값을 유효숫자에 따라 다음과 같이 표기한다.

유효숫자가 2자리인 경우 1.7 ×105

유효숫자가 3자리인 경우 1.70 ×105

유효숫자가 4자리인 경우 1.700 ×105

 

 

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