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황 금 비 율
황금 비율은 건물이나 그림뿐만 아니라 머리 가르마의 위치, 책의 크기, 책상 길이 등 우리 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다. 지금은 미술에서 사용하는 개념으로 알려져 있지만, 원래는 수학에서 발견된 황금 비율이 수학적으로 어떤 의미를 가지는지에 관해 살펴봤습니다. 황금비율
[목차]
Ⅰ. 서론
Ⅱ. 신이 내린 조화와 균형의 비율
1. 황금 비율
2. 피보나치 수열 속의 황금 비율
3. 피타고라스
4. 피타고라스 학파와 황금 비율
Ⅲ. 황금 비율
특히 피타고라스는 정오각형의 한 변의 길이와 대각선 사이에 황금 비율이 발견된다는 사실도 알아내었다. 또한 그리스인들은 황금 비율에 도취되어 도기나 의복의 장식, 회화. 건축 등에 황금 비율을 즐겨 응용하였다. 대표적인 예로 파르테논 신전을 들 수 있다.
2. 피보나치 수열 속의 황금 비율
“방금 태어난 한 쌍의 토끼가 있다. 이 한 쌍은 태어난 후 2개월 후부터 매울 한 쌍의 토끼를 낳는다. 그렇다면 처음 한 쌍의 토끼가 태어난 지 1년 후에는 몇 쌍의 토끼가 생길까? (단, 그 동안 한 마리의 토끼도 죽지 않은 것으로 한다.)”
이 상황을 표로 만들면 다음과 같다.
문제의 답은 이들 수의 합이므로 1+0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=144, 다시 말해서 1월에 한 쌍의 토끼가 있었다면 12개월 후에는 144쌍이 된다.
그런데 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 이라는 수열을 잘 살펴보면 그 속에 규칙성이 있다는 것을 알 수 있다. 즉 앞에 있는 두 항의 합은 항상 그 뒤의 수가 된다.
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
…
이 수열은 피보나치(Fibonacci, 1174～1250)가 처음으로 생각해 냈다고 해서 `피보나치 수열`이라고 한다.
그럼 이제 이 피보나치 수열에 숨겨진 또 하나의 비밀을 찾아보자.
우선 a₁,a₂,a₃, …을 피보나치 수열이라 할 때, a₂/a₁, a₃/a₂, a₄/a₃… 를 계산한다. 일일이 계산하기 번거롭다면 간단한 계산기를 이용하자. 그런데 어떤 수든 0으로 나눌 수 없으므로 a₁을 세 번째 달의 1로 하여 1, 1, 2, 3,… 인 수열로 생각하고 계산한다...
[문서정보]
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키워드 : 황,금,비,율
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